Отказ в поступлении в 10 класс

Это незаконно, поскольку согласно ст.66 ФЗ Об образовании:

4. Организация образовательной деятельности по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования может быть основана на дифференциации содержания с учетом образовательных потребностей и интересов обучающихся, обеспечивающих углубленное изучение отдельных учебных предметов, предметных областей соответствующей образовательной программы (профильное обучение).
5. Начальное общее образование, основное общее образование, среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Обучающиеся, не освоившие основной образовательной программы начального общего и (или) основного общего образования, не допускаются к обучению на следующих уровнях общего образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.

Не не правомерно, если не исключен из школы. 

статья 43. Конституции РФ. Каждый имеет право на образование. 2. Гарантируются общедоступность и бесплатность дошкольного, основного общего и среднего профессионального образования в государственных или муниципальных образовательных учреждениях и на предприятиях. 3. Каждый вправе на конкурсной основе бесплатно получить высшее образование в государственном или муниципальном образовательном учреждении и на предприятии.

Статья 19 ч. 5 Закона об образовании

5. Начальное общее образование, основное общее образование, среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Обучающиеся, не освоившие основной образовательной программы начального общего и (или) основного общего образования, не допускаются к обучению на следующих уровнях общего образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.

Есть еще письмо Минобрнауки, во вложении смотрите.