Входит ли военная кафедра при ВУЗе в военные специализированные учебные заведения?

Нет, не входит. Обучение на военной кафедре регламентируется Положением о факультетах военного обучения (военных кафедрах) при федеральных государственных образовательных организациях высшего образования (утв. постановлением Правительства РФ от 6 марта 2008 г. N 152), согласно которому военная кафедра — это факультет военного обучения, который создается при федеральной государственной образовательной организации высшего образования в целях обучения по программам военной подготовки офицеров запаса, программам военной подготовки сержантов, старшин запаса либо программам военной подготовки солдат, матросов запаса граждан Российской Федерации, обучающихся в этой образовательной организации по очной форме обучения по образовательным программам высшего образования.