Можно ли сдавать квартиру в аренду на 20 дней, не заключая договор, если арендатор не против?

Добрый вечер! согласно статье 674 Гражданского кодекса РФ  Договор найма жилого помещения заключается в письменной форме. 

Договор найма-аренды заключённый в устной форме считается ничтожным.

Прежде всего, это противоречит положениям статьи 674 ГК РФ, согласно которой договор найма жилого помещения заключается в письменной форме, а требования гражданского кодекса распространяются на всю территорию российской федерации. Если же обе стороны по договору аренды проигнорировали требования статьи 674 ГК РФ и договор найма жилого помещения был заключен в устной форме, то тогда при возникновении разногласий будут применены положения статьи 168 ГК РФ, в соответствии с которой сделка, не соответствующая требованиям закона или иных правовых актов, признается ничтожной.

Сделать можно, но, если за эти двадцать дней наниматель затопит соседей, уничтожит часть вашей мебели, не оплатит коммунальные услуги, съедет и поменяет телефон, то вам потом практически невозможно будет с него взыскать убытки.