Здравствуйте!
В соответствии с ст. 1142 Гражданского кодекса РФ Вы по сути являетесь наследником первой очереди вне зависимости от того, будет ли дарственная или нет, вне зависимости от того, поскольку если умирает один из супругов, то из общего имущества, которое может быть унаследовано его потомками, сначала выделяется общая собственность супругов.
И затем, все оставшееся имущество делится между наследниками первой очереди в равных долях, в число которых также входит и переживший супруг.
В том случае, если он оформит на Вас дарственную при жизни то на квартиру больше никто претендовать не сможет.