Что отец может сделать с неприватизированной квартирой после развода?

Нет, сделать он ничего не может с квартирой. Он мог разделить оплату ЖКУ через суд, что он и сделал.   Его супруга никаких прав здесь не имеет.

Здравствуйте!

заявить требование о выселении он при наличии оснований для этого. зарегистрировать без Вашего согласия он вправе только своего несовершеннолетнего ребенка. приватизировать можно только с согласия всех зарегистрированных. его супруга прав не имеет.

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи
 
1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.