Может ли банк по истечению 2х летней давности выставить претензию о непогашенной задолженности?

Всё зависит от даты последнего платежа, внесённого за кредит.

Согласно ст. 196 Гражданского кодекса РФ общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

В том случае, когда с даты последнего платежа прошло более трёх лет, тогда банк Не сможет взыскать с Вас сумму задолженности и проценты по кредиту.

Ст. 199 ГК  РФ  гласит:
1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.
3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаются.

При следующем обращении банка по поводу выплаты задолженности по кредиту и процентам отвечайте, что Вы ничего не должны и кредит полностью погашен.

В случае обращения банка с иском в суд о взыскании задолженности по кредиту и процентов в первом судебном заседании заявите о применении исковой давности согласно ст. 199 ГК РФ. Суд при подаче такого заявления вынесет решение об отказе в удовлетворении исковых требований банку.