Получить свидетельство о смерти можно только при доказанном факте родства. То есть в любом случае вам нужно иметь на руках копии каких-либо документов (свидетельство о браке, рождении и пр.)
Отправляете запрос в больницу, где он умер, с подробным изложением данных по человеку (хотя бы год его рождения), прикладываете документы и просто ждёте. Если срок хранения документов ещё не истёк, то вас ответят и дадут выписку из архива.
Также рекомендую обратиться в отделение ЗАГС, где расположена больница, с аналогичным запросом и документами. Не обязательно знать время смерти. Если у ЗАГС есть возможность выдать свидетельство о смерти, то они его по Ф.И.О. найдут.