Когда закончился контракт, обязательно ли ехать сразу в свой город и отмечаться?

Алина, добрый вечер.

Речь идет о контракте о прохождении военной службы?

Если так, то Вы обязаны прибыть в военный комиссариат и встать на учет в течение 14 дней после его окончания.

В силу ст. 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
состоять на воинском учете по месту жительства (граждане, прибывшие на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящие альтернативную гражданскую службу, — по месту их пребывания) в военном комиссариате, а граждане, имеющие воинские звания офицеров и пребывающие в запасе Службы внешней разведки Российской Федерации и в запасе Федеральной службы безопасности Российской Федерации, — в указанных органах;
при исключении их из списков личного состава воинской части в связи с увольнением с военной службы в запас Вооруженных Сил Российской Федерации, освобождении от отбывания наказания в виде лишения свободы, получении гражданином женского пола военно-учетной специальности, приобретении гражданства Российской Федерации (для граждан, подлежащих постановке на воинский учет) явиться в двухнедельный срок со дня наступления указанных событий в военный комиссариат для постановки на воинский учет;