Ксения, добрый день!
В данном случае все зависит от того, в каком виде страховая компания предлагает Вам выплату страхового возмещения.
Если страховая компания предлагает Вам подписать документ, в «шапке» которого написано слово «Соглашение» или его синоним — то перед Вами соглашение об урегулировании убытка. После его подписания Вы в кратчайшие сроки получаете денежные средства, однако после их получения Вы лишаетесь права требования к страховой компании, так как их обязательства перед Вами считаются исполненными в полном объеме в порядке, предусмотренном статьей 408 ГК РФ. После этого Вы можете делать независимую экспертизу, но доплат Вы не получите и суд, с наибольшей долей вероятности, проиграете — и это с юридической точки зрения верно.
Если же Вам просто предлагают конкретную сумму по результатам осмотра и экспертизы Вашего авто, то есть Вы никаких документов не подписывали, а лишь подали документы, предусмотренные действующим законодательством, то в данном случае никаких проблем нет — по прошествии 20 дней либо после получения денежных средств Вы можете обратиться к независимому оценщику.
Если Вам требуется помощь — готов Вам помочь.
С уважением, Мищенко А.М.