Может ли школа в принудительном порядке заставить проходить осмотр в конкретном медицинском центре?

Здравствуйте, Ольга.

Принудить не может. Не принять результаты прохождения в иной мед. организации, нежели той, с которой у работодателя заключен договор — может.

Сведения об обязательных мед.осмотрах направляются еще и в контролирующие органы, результаты должны храниться определенное время в мед. организации, с которой у работодателя заключен договор на проведение мед.осмотров.
Вот только часть обязательных норм:

Работник обязан: проходить обязательные предварительные (при
поступлении на работу) и периодические (в течение трудовой деятельности)
медицинские осмотры, другие обязательные медицинские осмотры, а также проходить внеочередные медицинские осмотры по направлению работодателя в случаях,
предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
ст. 214, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N
197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}

Работодатель обязан обеспечить:
в случаях, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового
права, организовывать проведение за счет собственных средств обязательных
предварительных (при поступлении на работу) и периодических (в течение трудовой
деятельности) медицинских осмотров, других обязательных медицинских осмотров,
обязательных психиатрических освидетельствований работников, внеочередных
медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований
работников по их просьбам в соответствии с медицинскими рекомендациями с
сохранением за ними места работы (должности) и среднего заработка на время
прохождения указанных медицинских осмотров, обязательных психиатрических
освидетельствований;
недопущение работников к исполнению ими трудовых обязанностей без прохождения обязательных медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований, а также в случае медицинских противопоказаний;
ст. 212, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N
197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}

4. Предварительные и периодические осмотры
проводятся медицинскими организациями любой формы собственности, имеющими право
на проведение предварительных и периодических осмотров, а также на экспертизу
профессиональной пригодности в соответствии с действующими нормативными
правовыми актами (далее — медицинские организации).
6. Обязанности по организации проведения
предварительных и периодических осмотров работников возлагаются на работодателя.
19. Периодические осмотры проводятся на основании
поименных списков, разработанных на основании контингентов работников,
подлежащих периодическим и (или) предварительным осмотрам (далее — поименные
списки), с указанием вредных (опасных) производственных факторов, а также вида
работы в соответствии с Перечнем факторов и Перечнем работ.
21. Список контингента, разработанный и
утвержденный работодателем, в 10-дневный срок направляется в территориальный орган
федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление
федерального государственного санитарно-эпидемиологического надзора по
фактическому месту нахождения работодателя.

23. Поименные списки составляются и утверждаются
работодателем (его уполномоченным представителем) и не позднее чем за 2 месяца до согласованной с медицинской организацией датой начала проведения периодического осмотра направляются работодателем в указанную медицинскую организацию.

28. Для прохождения периодического осмотра
работник обязан прибыть в медицинскую организацию в день, установленный
календарным планом, и предъявить в медицинской организации документы, указанные в пункте 10 настоящего Порядка.
Приказ Минздравсоцразвития России от 12.04.2011 N 302н (ред. от 05.12.2014)
«Об утверждении перечней вредных и (или) опасных производственных факторов
и работ, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и
периодические медицинские осмотры (обследования), и Порядка проведения обязательных
предварительных и периодических медицинских осмотров (обследований) работников,
занятых на тяжелых работах и на работах с вредными и (или) опасными условиями
труда» {КонсультантПлюс}

Предварительный, и плановый медицинские осмотры проводятся за счет работодателя (ст. 212 ТК РФ).

Работодатель для этого заключает договор с соответствующей медицинской организацией.

Тем не менее Трудовой кодекс РФ не содержит норм, что именно работодатель должен определить в каком именно учреждении Вы должны пройти медицинский осмотр.