Могу ли я назвать себя как - "Международная Академия Искусств и Творчества "название".?

Нет, Вы так называть себя не можете.

Вы не НКО.

А ИП.

1. Некоммерческой организацией является организация, не
имеющая извлечение прибыли в качестве основной цели своей деятельности и не
распределяющая полученную прибыль между участниками.

2. Некоммерческие организации могут
создаваться для достижения социальных, благотворительных, культурных,
образовательных, научных и управленческих целей, в целях охраны здоровья
граждан, развития физической культуры и спорта, удовлетворения духовных и иных
нематериальных потребностей граждан, защиты прав, законных интересов граждан и
организаций, разрешения споров и конфликтов, оказания юридической помощи, а
также в иных целях, направленных на достижение общественных благ.

2.1. Социально ориентированными некоммерческими
организациями признаются некоммерческие организации, созданные в
предусмотренных настоящим Федеральным законом формах (за исключением
государственных корпораций, государственных компаний, общественных объединений,
являющихся политическими партиями) и осуществляющие деятельность, направленную
на решение социальных проблем, развитие гражданского общества в Российской
Федерации, а также виды деятельности, предусмотренные статьей 31.1
настоящего Федерального закона.

(п.
2.1 введен Федеральным законом от 05.04.2010 N 40-ФЗ)

КонсультантПлюс: примечание.

С 1 января 2017 года Федеральным законом от 03.07.2016 N
287-ФЗ статья 2 дополняется новым пунктом 2.2. См. текст в будущей редакции.

3. Некоммерческие организации могут создаваться в форме
общественных или религиозных организаций (объединений), общин коренных
малочисленных народов Российской Федерации, казачьих обществ, некоммерческих
партнерств, учреждений, автономных некоммерческих организаций, социальных,
благотворительных и иных фондов, ассоциаций и союзов, а также в других формах,
предусмотренных федеральными законами.

(в
ред. Федеральных законов от 01.12.2007 N 300-ФЗ, от 03.06.2009 N 107-ФЗ)

4. Под иностранной некоммерческой неправительственной
организацией в настоящем Федеральном законе понимается организация, не имеющая
извлечение прибыли в качестве основной цели своей деятельности и не
распределяющая полученную прибыль между участниками, созданная за пределами
территории Российской Федерации в соответствии с законодательством иностранного
государства, учредителями (участниками) которой не являются государственные
органы.

(п.
4 введен Федеральным законом от 10.01.2006 N 18-ФЗ)

5. Иностранная некоммерческая неправительственная организация
осуществляет свою деятельность на территории Российской Федерации через свои
структурные подразделения — отделения, филиалы и представительства.

Структурное подразделение — отделение иностранной
некоммерческой неправительственной организации признается формой некоммерческой
организации и подлежит государственной регистрации в порядке, предусмотренном статьей 13.1
настоящего Федерального закона.

Структурные подразделения — филиалы и представительства
иностранных некоммерческих неправительственных организаций приобретают
правоспособность на территории Российской Федерации со дня внесения в реестр
филиалов и представительств международных организаций и иностранных
некоммерческих неправительственных организаций сведений о соответствующем
структурном подразделении в порядке, предусмотренном статьей 13.2
настоящего Федерального закона.

(п.
5 введен Федеральным законом от 10.01.2006 N 18-ФЗ)

КонсультантПлюс: примечание.

О выявлении конституционно-правового смысла взаимосвязанных
положений пункта 6 статьи 2, абзаца второго пункта
7 статьи 32 данного документа и части шестой статьи 29 Федерального
закона от 19.05.1995 N 82-ФЗ см. Постановление Конституционного Суда РФ от
08.04.2014 N 10-П.

КонсультантПлюс: примечание.

Действие пункта 6 статьи 2 не распространяется на государственные
корпорации, государственные компании, а также на созданные ими некоммерческие
организации, государственные и муниципальные (в том числе бюджетные) учреждения
(пункт 6 статьи 1
данного документа).

Действие пункта 6 статьи 2 также не распространяется на
религиозные организации, объединения работодателей, торгово-промышленные
палаты, зарегистрированные в установленном законом порядке (пункты 4
и 7 статьи 1
данного документа).

6. Под некоммерческой организацией,
выполняющей функции иностранного агента, в настоящем Федеральном законе
понимается российская некоммерческая организация, которая получает денежные
средства и иное имущество от иностранных государств, их государственных
органов, международных и иностранных организаций, иностранных граждан, лиц без
гражданства либо уполномоченных ими лиц и (или) от российских юридических лиц,
получающих денежные средства и иное имущество от указанных источников (за
исключением открытых акционерных обществ с государственным участием и их
дочерних обществ) (далее — иностранные источники), и которая участвует, в том
числе в интересах иностранных источников, в политической деятельности,
осуществляемой на территории Российской Федерации.

Некоммерческая организация, за исключением политической
партии, признается участвующей в политической деятельности, осуществляемой на
территории Российской Федерации, если независимо от целей и задач, указанных в
ее учредительных документах, она осуществляет деятельность в сфере
государственного строительства, защиты основ конституционного строя Российской
Федерации, федеративного устройства Российской Федерации, защиты суверенитета и
обеспечения территориальной целостности Российской Федерации, обеспечения
законности, правопорядка, государственной и общественной безопасности, обороны
страны, внешней политики, социально-экономического и национального развития
Российской Федерации, развития политической системы, деятельности
государственных органов, органов местного самоуправления, законодательного
регулирования прав и свобод человека и гражданина в целях оказания влияния на
выработку и реализацию государственной политики, формирование государственных
органов, органов местного самоуправления, на их решения и действия.

Указанная деятельность осуществляется в следующих формах:

участие в организации и проведении публичных мероприятий в
форме собраний, митингов, демонстраций, шествий или пикетирований либо в
различных сочетаниях этих форм, организации и проведении публичных дебатов,
дискуссий, выступлений;

участие в деятельности, направленной на получение
определенного результата на выборах, референдуме, в наблюдении за проведением
выборов, референдума, формировании избирательных комиссий, комиссий
референдума, в деятельности политических партий;

публичные обращения к государственным органам, органам
местного самоуправления, их должностным лицам, а также иные действия,
оказывающие влияние на деятельность этих органов, в том числе направленные на
принятие, изменение, отмену законов или иных нормативных правовых актов;

распространение, в том числе с использованием современных
информационных технологий, мнений о принимаемых государственными органами
решениях и проводимой ими политике;

формирование общественно-политических взглядов и убеждений,
в том числе путем проведения опросов общественного мнения и обнародования их
результатов или проведения иных социологических исследований;

вовлечение граждан, в том числе несовершеннолетних, в
указанную деятельность;

финансирование указанной деятельности.

К политической деятельности не относятся деятельность в
области науки, культуры, искусства, здравоохранения, профилактики и охраны
здоровья граждан, социального обслуживания, социальной поддержки и защиты
граждан, защиты материнства и детства, социальной поддержки инвалидов,
пропаганды здорового образа жизни, физической культуры и спорта, защиты
растительного и животного мира, благотворительная деятельность.

Вот зарегистрируете социально ориентированную НКО, тогда можете называть себя как пожелаете.

Но нужно ещё проверить в ЕГРЮЛ — есть ли такое название у иного юрлица?

Кто первый зарегистрировал, у того и приоритет.