Саша, здравствуйте,
Для того, чтобы доказывать фактическое принятие наследства в установленный законом срок, не обязательно вести речь именно о квартире.Если речь о наследовании по закону, можно доказывать, что Вы взяли любые вещи, принадлежащие отцу, тем самым фактически наследство приняли.
Доказательствами может быть любое подтверждение того, что Вы совершили действия по фактическому принятию наследства:
ГК РФ
Статья 1153. Способы принятия наследства
…
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
"в течение 6 месяцев после смерти сын проживал в квартире наследника и нес бремя ее содержания"
сын жил отдельно
Возможно, и жил, но вам нужно доказать обратное. Доказательства в суд вы сами должны предоставить.