Добрый день, Полина!
Для того чтобы снять несовершеннолетнего ребенка с регистрационного учета, необходимо согласие матери.
Документы необходимые для предоставления в орган регистрации:
документ, удостоверяющий личность
заявление о снятии с регистрационного учета, заполненное от имени ребенка, подписанное родителем.
согласие второго родителя на снятие ребенка с регистрационного учета;
документы, удостоверяющие личность родителей ребенка.
Однако, если согласие матери не получено, есть два варианта снятия несовершеннолетнего ребенка с учета:
1. Исковое заявление в суд
2. ст. 20 ГК РФ Место жительства гражданина
Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Если отец собственник жилого помещения, ему необходимо выписаться из жилого помещения ( у ребенка есть право проживать в этой квартире с отцом.) После снятия с регистрационного учета отца ребенка, у несовершеннолетнего ребенка утрачивается право проживать в жилом помещении, без отца.
Отец имеете право не прописывать ребенка по новому месту жительства, т.к. фактически ребенок с ним не проживает.
Попробуйте сделать так.
У матери есть квартира взятая в ипотеку под материнский капитал за второго ребёнка, сможет она прописать к себе своего первого ребёнка который на данный момент прописан у отца.