Ирина, добрый день.
Имущество, приобретённое в браке, считается совместно нажитым имуществом не зависимо от того, на кого оформлена квартира. При смерти одного из супругов его наследники имеют право наследования на долю умершего. Т.е. если квартира покупалась супругами, то у каждого из них по 1/2 доли квартиры. Если у супруга нет наследников, кроме жены, то его доля переходит к жене (вдове). А если есть наследники, то его доля (1/2 доля квартиры) делится между наследниками.
Ваш риск заключается в том, что наследники могут объявиться и требовать себе свои доли наследства. И сделка по покупке квартиры может быть признана не законной. Вам необходимо узнать, есть у умершего супруга наследники.