Здравствуйте, Валентина!
Заключить договор не сможет (в платной клинике), т.к. договор вправе заключать лица, достигшие возраста 18 лет.
На основании ч. 2 ст. 54 Федеральный закон от 21.11.2011 № 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» с 15 лет может только дать согласие или отказ от медвмешательства, которое также дают его законные представитель (родители). Здесь учитывается только мнение несовершеннолетнего, при том, что сделка осуществляется между родителями и ЛПУ.
В платной клинике, с формальной точки зрения могут отказать по данным основаниям, если без родителей, и если даже с совершеннолетней сестрой (т.к. она не является законным представителем), фактически могут и принять, обращайтесь, узнавайте в клинике. Попробуйте обратиться в больницу по месту прикрепления, для получения направления на данные обследования.
При этом не забывайте, про п. 5) ч. 4 ст. 13 ФЗ № 323, где в целях информирования органов внутренних дел о поступлении пациента, в отношении которого имеются достаточные основания полагать, что вред его здоровью причинен в результате противоправных действий.
С Уважением, Макаревич Ю.С.