Здравствуйте, Светлана!
Муж Вашей мамы по закону является наследником первой очереди (если с Вашей мамой не дай бог «что то» случится). В этой связи наряду с Вами он будет претендовать на долю в квартире, соразмерную количеству наследников. То есть, если наследников двое — Вы и муж Вашей мамы, то квартира будет поделена на двоих по 1/2 доли.
Попробуйте убедить Вашу маму подарить Вам квартиру до того момента, как с ней не дай бог «что то» случится.
Завещание не выход, поскольку в соответствии с п. 1 ст. 1149 ГК РФ несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).