Может ли ребенок претендовать на квартиру, купленную отцом в другом браке?

Добрый день, Елена.

Ребенок будет иметь право на долю мужа в квартире наравне с другими наследниками (Ваши дети и Вы сами).

ГК РФ Статья 1110. Наследование
1. При наследовании имущество умершего (наследство, наследственное имущество) переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, то есть в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент, если из правил настоящего Кодекса не следует иное.
2. Наследование регулируется настоящим Кодексом и другими законами, а в случаях, предусмотренных законом, иными правовыми актами.

ГК РФ Статья 1111. Основания наследования
Наследование осуществляется по завещанию и по закону.
Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием, а также в иных случаях, установленных настоящим Кодексом.

ГК РФ Статья 1116. Лица, которые могут призываться к наследованию
1. К наследованию могут призываться граждане, находящиеся в живых в момент открытия наследства, а также зачатые при жизни наследодателя и родившиеся живыми после открытия наследства.
К наследованию по завещанию могут призываться также указанные в нем юридические лица, существующие на день открытия наследства.
2. К наследованию по завещанию могут призываться Российская Федерация, субъекты Российской Федерации, муниципальные образования, иностранные государства и международные организации, а к наследованию по закону — Российская Федерация, субъекты Российской Федерации, муниципальные образования в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса.

Таким образом, ребенок может быть наследником как по закону, так и по завещанию.