Могут ли меня обязать выплачивать долги умершего брата, если он был номинальным директором компании?

Добрый день! Согласно ч. 1 ст. 1175 ГК РФ

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323). Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Таким образом, если Вы приняли наследство от брата, то Вы должны оплачивать его долги, но в пределах стоимости наследства (т.е., если Вы унаследовали, например, машину за 70 тысяч, то и выплатить должны не больше 70 тысяч).
Если Вы вообще в наследство не вступали — Вы банку ничего не должны

Если вы не наследник то абсолютно незаконно, если наследник то отвечаете по его долгам только в размере доставшейся вам доли наследства, впрочем при таком долге какой смысл его принимать

Если вы не вступали в наследство то и вопросов к вам быть не может, если вступали, тогда это ваш долг. уменьшить его можно через гражданский иск или путем написания заявления о мошенничестве, если есть основания.