Олег, доброго времени суток!
Срок административного расследования согласно ч.5 ст.28.7 КоАП С не может превышать один месяц с момента возбуждения дела об административном правонарушении. Срок может продляться, в вашем случае не более чем на один месяц.
Если вы ставите вопрос о подаче искового заявления в суд о возмещении вреда, причиненного в следствие ДТП, то вам необходимо перед этим иском в судебном порядке установить виновника ДТП. В противном случае кому будет адресован иск? На практике доказать это практически нереально, если вы не знаете какой автомобиль скрылся с места ДТП, нет записей камер видеонаблюдения, видеорегистратора, свидетелей произошедшего.
Если же машина застрахована по КАСКО, то вам нужно почитать правила страхования и, возможно, проще обратиться по КАСКО за выплатой.