Могу ли я получить паспорт РФ, если я гражданин РБ и проживаю в РФ 10 лет без регистрации?

Федор!

В настоящее время в РФ Вы находитесь незаконно.
1. Попробуйте обратиться в Посольство р. Беларусь для оформления документа «О возвращении на Родину». Но если связи с этой страной утеряны, Посольство может отказать Вам в помощи.
2. Обратиться в УВМ (ранее — УФМС) по месту Вашего фактического проживания с заявлением об установлении личности в соответствии со ст. 10.1 Федерального закона «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 года N 115-ФЗ. Поможет ли Вам это? Вопрос! В лучшем случае Вам выдадут заключение об установлении личности и направят в Посольство, в худшем — содержание в СУВСИГ и выдворение за пределы РФ.

3. Наихудший сценарий — выдворение за пределы РФ. Это в случае, если Вы о, по большому счету — это Вам особо не поможет. С правовой точки зрения — Вы гражданин Узбекистана, незаконно находящийся в РФ.
Единственный вариант в Вашем случае — выезжать в Узбекистан, получив необходимый документ (см. п. 1) и начинать всё «с чистого листа».