Как избежать депортации, если миграционная карта просрочена?

Здравствуйте Марина,я гражданин Азербайджана официально не трудоустроен

я гражданин Азербайджана
Рустам

Значит Вы безвизовый гражданин.

«Соглашение о безвизовом передвижении граждан государств Содружества Независимых Государств по территории его участников»
(Заключено в г. Бишкеке 09.10.1992)
Договаривающиеся стороны
Азербайджан
Армения
Белоруссия
Казахстан
Киргизия
Молдавия
Россия
Таджикистан
Туркмения
Узбекистан

Таким образом, можете жить спокойно и дожидаться получения РВП, т.к. подали заявление на получение РВП и срок пребывания продлен в силу закона.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ
(ред. от 03.07.2016)
«О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»
(с изм. и доп., вступ. в силу с 31.07.2016)
Статья 5. Временное пребывание иностранных граждан в Российской Федерации
2. Временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин обязан выехать из Российской Федерации по истечении срока действия его визы или иного срока временного пребывания, установленного настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации, за исключением случаев, когда на день истечения указанных сроков ему продлены срок действия визы или срок временного пребывания, либо ему выданы новая виза, или разрешение на временное проживание, или вид на жительство, либо у него приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание в порядке, предусмотренном статьей 6.1 настоящего Федерального закона, либо у него принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации иностранного гражданина, признанного носителем русского языка в соответствии со статьей 33.1 Федерального закона от 31 мая 2002 года N 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации», или заявление о выдаче вида на жительство, либо федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим правоприменительные функции, функции по контролю, надзору и оказанию государственных услуг в сфере миграции (далее — федеральный орган исполнительной власти в сфере миграции), принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении иностранного гражданина к трудовой деятельности в качестве высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу, выданного такому высококвалифицированному специалисту в соответствии со статьей 13.2 настоящего Федерального закона, либо ходатайство образовательной организации, в которой иностранный гражданин обучается по очной или очно-заочной форме по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, о продлении срока временного пребывания в Российской Федерации такого иностранного гражданина.
Статья 6.1. Временное проживание иностранных граждан, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы

Приложение
к приказу ФМС России
от 29 июня 2015 г. N 321
ПОРЯДОК
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ О ПРОДЛЕНИИ ЛИБО СОКРАЩЕНИИ СРОКА
ВРЕМЕННОГО ПРЕБЫВАНИЯ ИНОСТРАННОГО ГРАЖДАНИНА ИЛИ ЛИЦА
БЕЗ ГРАЖДАНСТВА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
2. Основаниями для продления срока временного пребывания являются обстоятельства, установленные пунктами 2, 3 и 5 статьи 5 Федерального закона от 25 июля 2002 г. N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» <1>.