Добрый день, Татьяна!
Никакая доверенность не требуется. Вы не передаете полномочия, а вызываете специалиста. Так, например Вы можете вызвать специалиста для проверки качества воды или воздуха и вредных веществ в квартире. Препятствий Вам чинить в этом не могут.
Проблема в том, что все указанные Вами запреты со стороны застройщика никак не задокументированы. Вы не сможете доказать этого, поэтому стоит оформлять это письменно. Напишите уведомление и вручите его под роспись. Укажите, кто с Вами будет осматривать квартиру. Требуйте отказ в их допуске письменно.
Подобные ситуации в моей практике уже бывали. Даже отказывались принимать уведомления и что-то брать под роспись, не получали почту и так далее. Направляли телеграммы. Сработало. Проверили площадь квартиры, 6 кв м лишних насчитали и требовали за них доплату.
Вам стоит перейти только на письменное общение. В письмах ВСЕГДА подтверждайте готовность прибыть, осмотреть и принять квартиру, но с участием приглашенных Вами специалистов.