На мою территорию самовольно поставили машину, несу ли я ответственность за ее повреждения?

Кристина, думаю, что нет здесь Вашей вины. Полагаю, собственник авто через суд попытается взыскать с Вас ущерб. Что ж, заявляйте в суде обратное — договор аренды расторгнут, чужое имущество осталось (тут хорошо бы иметь подтверждение того, что Вы предупреждали о необходимости убрать а\м!), трогать Вы его лично не стали, а остальное форс-мажор, вследствие которого повреждено имущество незаконно находящееся в гараже.

В силу ст. 210 ГК РФ собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором. Согласно ст. 211 ГК РФ риск случайной гибели или случайного повреждения имущества несет его собственник, если иное не предусмотрено законом или договором. В вашем случае договор закончил свое действие, поэтому собственник сам должен принять меры к сохранности имущества, что им сделано не было. То есть вина собственника налицо. А Вашей вины в том, что взорвался котел тоже не усматривается, поскольку этот случай отнесен к форсмажорным обстоятельствам. Вы не осознавали и по обстоятельствам дела не могли осознавать и тем более предвидеть возможности наступления опасных последствий для имущества, а также не должны были или не могли их предвидеть.

Согласно ст. 1098 ГК РФ продавец или изготовитель товара освобождается от ответственности, если докажет, что вред возник вследствие непреодолимой силы или нарушения потребителем установленных правил пользования товарами, результатами работы, услуги. Под непреодолимой силой на основании ст. 401 ГК РФ понимаются чрезвычайные и непредотвратимые при данных условиях обстоятельства.

Таким образом, Вас шантажируют, что само по себе является способом совершения мошенничества ( ст.159 УК РФ)