Может ли совершеннолетний ребенок проживать с несовершеннолетней, если родители не против?

Добрый день! Во-первых, возраст согласия в РФ — 16 лет. т.е. Вы в принципе можете заниматься сексом и никакой ответственности за это не будет (разумеется, если все по согласию) — не говоря уже об обычном общении. Во-вторых, в силу ч. 2 ст. 20 ГК РФ

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

следовательно, если ей есть 16, она, с согласия родителей, может сама определять свое место жительства. Так что Вы можете подать жалобу на действия сотрудников полиции по факту вмешательства в частную жизнь. Жалобу можете подать через интернет-приемные в ГУ по Вашему субъекту и в прокуратуру

Ответственность, в первую очередь, должны нести родители девушки, т.к. это они не осуществляют должный контроль за своим ребенком. Раз Вы никаких действий с ней не совершаете — уголовно наказуемого деяния здесь нет. Статью за сожительство у нас в стране тоже давным-давно отменили. Скорее всего, «накапал» некий «доброжелатель», а это чревато привлечением органов опеки, общественности и прочего.

Вы не думали над тем, чтобы узаконить Ваши отношения? Это довольно простая процедура, ей бы местная администрация снизила брачный возраст и всё.