Здравствуйте, Светлана!
Письменные договоры о полной материальной ответственности заключаются в соответствии со статьей 244 Трудового кодекса. При этом обязательно занятие должности или выполнение работы, включенной в перечень, утвержденный Постановлением Минтруда России от 31.12.2002 N 85. Если Ваша новая работа не предполагает полной материальной ответственности, то работодатель в любом случае не сможет применить договор, хоть он Вами и подписан. Лучше всего настоять на том, чтобы каким-либо документом все материальные ценности, которые раньше были закреплены за Вами по договору о полной материальной ответственности, были переданы другому материально-ответственному лицу.
Доплата за полную материальную ответственность, как правило, не устанавливается, но это на усмотрение работодателя.