Могу ли я прописать ребенка к себе, если проживать будет с матерью, а мы в разводе?

Дмитрий, можете. Ребенок может быть зарегистрирован по мету регистрации любого из родителей.

Здравствуйте, Дмитрий!

Да, это будет фиктивной регистрацией:

УК РФ, Статья 322.2. Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации и фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации

Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации, а равно фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации — наказываются штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.
Примечание. Лицо, совершившее преступление, предусмотренное настоящей статьей, освобождается от уголовной ответственности, если оно способствовало раскрытию этого преступления и если в его действиях не содержится иного состава преступления.