Екатерина, здравствуйте.
В силу постановления Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации»
Военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, паспорта выдаются или заменяются по окончании установленного срока военной службы по призыву.
15. Документы и личные фотографии для получения или замены паспорта должны быть сданы гражданином не позднее 30 дней после наступления обстоятельств, указанных в пунктах 1, 7 или 12 настоящего Положения.
С указанного момента у него будет 30 дней на подачу документов для замены паспорта. Пропуск указанного срока, независимо ни от каких причин, является основанием для привлечения к административной ответственности с наложением штрафа.
Таким образом, предполагается оптимальным сначала получить паспорт, затем изменив фамилию, его заменить.