Штраф за утрату паспорта не очень большой, а можно ограничится предупреждением
Статья 19.16. Кодекса об административный правонарушениях
Умышленная порча документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), либо утрата документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), по небрежности
(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 376-ФЗ)
Умышленные уничтожение или порча документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), либо небрежное хранение документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), повлекшее утрату документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), — (в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 376-ФЗ)
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до трехсот рублей.
Заявление о замене паспорта можно подать и по месту временной регистрации
Пункт 10 Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828:
Выдача и замена паспортов производятся территориальными органами Министерства внутренних дел Российской Федерации по месту жительства, по месту пребывания или по месту обращения граждан в порядке, определяемом Министерством внутренних дел Российской Федерации.
Получить новый паспорт можете в отделе миграционной службы по месту временного пребывания.
С Уважением!