Михаил, для взыскания ущерба с соседей вам необходимо:
1)Собрать документы подтверждающие стоимость утраченного имущества. это могут быть чеки, подтверждающие стоимость поврежденных вещей, например мебели, бытовой техники и пр. Причем эти вещи должны быть указаны в акте о затоплении. Если чеков нет, то необходимо заказать оценку ущерба (обычно 2,5-3т.р. — взыскивается с соседей по иску)
2)заказать в МФЦ выписку из ЕГРН о праве собственности на квартиру соседей (иск подается к собственнику и это нужно подтвердить) стоимость выписки 300 руб. в эл. виде.
4)направить претензию соседям почтой с описью вложения. В претензии укажите стоимость ущерба, стоимость услуг оценщика и ваши реквизиты для перечисления (образец претензии прилагаю).
5)При отсутствии возмещения через 10 дней подавайте заявление в суд (мировой — если ущерб до 50 т.р. и районный если выше 50 т.р.) В иске просите взыскать ущерб согласно оценке, стоимость услуг оценщика, госпошлину, почтовые расходы и юр. услуги, если возникнут. К иску приложите все указанные выше документы. (образец иска прилагаю).
6) после вступления решения в силу направьте исп. лист судебному приставу.
Вся процедура займет 3-4 месяца.
Желаю благополучного разрешения вопроса! С уважением, Дмитрий.