Валерий, здравствуйте.
Ключевое значение имеет именно ваша трудовая деятельность, а не то о чем вас спрашивали.
Если и имеет право кто-то проверять знания то это ваш работодатель. Помимо общих обязанностей:
добросовестно исполнять свои трудовые обязанности, возложенные на него трудовым договором;
соблюдать правила внутреннего трудового распорядка;
соблюдать трудовую дисциплину;
выполнять установленные нормы труда;
соблюдать требования по охране труда и обеспечению безопасности труда;
бережно относиться к имуществу работодателя (в том числе к имуществу третьих лиц, находящемуся у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества) и других работников;
незамедлительно сообщить работодателю либо непосредственному руководителю о возникновении ситуации, представляющей угрозу жизни и здоровью людей, сохранности имущества работодателя (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества),
Вы обязаны соблюдать положения локальных актов работодателя. А работодатель обязан вас с ними ознакомить:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью
Если в должностной инструкции, в договоре, не усматривается такого права, то никто не вправе проверять ваши знания, которые непосредственно связанными с Вашей трудовой деятельностью.
К тому же, за то что вы не предоставляете ненадлежащему лицу информацию о ваших знаниях, не может быть применена какая-либо ответственность (выговор, увольнение).