Уважаемый Алексей!
Вы, как собственник доли квартиры, вправе вселиться в квартиру и зарегистрироваться в ней. На вселение и регистрацию внука нужно согласие второго собственника.
ГК РФ Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности
1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.
Кроме того, ребёнок не может быть зарегистрирован без родителей.
ГК РФ Статья 20. Место жительства гражданина
…
2.
Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет,
или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их
законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.