Анжела, добрый вечер.
Тут у Вас два варианта или договориться с прежним собственником и переписать договор купли-продажи «свежей» датой или выждать три месяца с момента покупки автомобиля и поставить его на учет.
Дело в том, что в силу ст. 19.22 КоАП РФ
1. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением строящихся судов, морских судов, судов смешанного (река — море) плавания, судов внутреннего плавания, включая маломерные суда), механизмов и установок в случае, если регистрация обязательна, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей; на должностных лиц — от двух тысяч до трех тысяч пятисот рублей; на юридических лиц — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.
Поставить автомобиль на учет Вы обязаны в течение 10 дней с момента его приобретения.
Однако, если в с указанного момента прошло более 2-месяцев Вы не подлежите административной ответственности за нарушение данного требования.
1. Постановление по делу об административном правонарушении не может быть вынесено по истечении двух месяцев (по делу об административном правонарушении, рассматриваемому судьей, — по истечении трех месяцев) со дня совершения административного правонарушения