Как быть, место рождения в документе указано некорректно?

Здравствуйте! конечно ошибку надо устранять пока не поздно. 1. выясните ошибка в самом только свидетельстве или в актовой записи тоже? если только в свидетельстве, то можно получить новое. А если и в актовой записи, то в судебном порядке.

Здравствуйте!

Если ошибка в актовой записи, то можно и без решения суда на основании заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния (см.статьи 69,70 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»)

Статья 69. Основания для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния
1. Внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится органом записи актов гражданского состояния при наличии оснований, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, и при отсутствии спора между заинтересованными лицами.
При наличии спора между заинтересованными лицами внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится на основании решения суда.
2. Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского
… заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния в случаях, предусмотренных статьей 70 настоящего Федерального закона.
Статья 70. Заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния
Заключение о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния составляется органом записи актов гражданского состояния в случае, если:
в записи акта гражданского состояния указаны неправильные или неполные сведения, а также допущены орфографические ошибки;
запись акта гражданского состояния произведена без учета правил, установленных законами субъектов Российской Федерации;

Подаете заявление в ЗАГС в соответствии со ст.71 и прикладываете старое свидетельство о рождении:

Статья 71. Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния
1. Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния подается заинтересованным лицом в орган записи актов гражданского состояния по месту его жительства или по месту хранения записи акта гражданского состояния, подлежащей исправлению или изменению.
Внесение исправлений и изменений в запись акта гражданского состояния, ранее составленную в отношении умершего, производится по заявлению родственника умершего или другого заинтересованного лица.
2. В заявлении о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния должны быть указаны следующие сведения:
фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, место жительства заявителя;
реквизиты записи акта гражданского состояния, в которую заявитель просит внести исправление или изменение.
Заявитель подписывает заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния и указывает дату его составления.
Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния, которое подлежит обмену в связи с внесением исправления или изменения в запись акта гражданского состояния, и документы, подтверждающие наличие основания для внесения исправления или изменения в запись акта гражданского состояния