Добрый день! Необходимо обращаться в военкомат по месту воинского учета, а он в РФ осуществляется по месту регистрации по месту жительства. Т.е. да, вам нужно сначала зарегистрироваться в Тюмени, хотя бы оформить «временную регистрацию».
ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»
Статья 8. Организация воинского учета
2. Воинский учет граждан, за исключением граждан, указанных в пункте 3 настоящей статьи, осуществляется военными комиссариатами по месту их жительства, а граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев, — по месту их пребывания.
Также обращаю ваше внимание, что
Статья 21.7 КоАП РФ
Умышленные порча или уничтожение военного билета или удостоверения гражданина, подлежащего призыву на военную службу, либо небрежное хранение военного билета или удостоверения гражданина, подлежащего призыву на военную службу, повлекшее их утрату, — влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.