Могу ли я пойти служить по контракту, чтоб получить военный билет, если мне 27 лет и признали уклонистом?

Добрый день.

Да, у Вас есть право заключить контракт о прохождении военной службы.

Согласно ст. 34 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:
граждане, пребывающие в запасе;

Граждане, не находящиеся на военной службе, изъявившие желание поступить на военную службу по контракту в Вооруженные Силы Российской Федерации на воинские должности, подлежащие замещению офицерами, подают заявления в военные комиссариаты, где они состоят на воинском учете (не состоящие на воинском учете — в военные комиссариаты по месту жительства).

Но только имейте ввиду, что минимальный срок контракта — 2 года

Первый контракт о прохождении военной службы заключается на следующие сроки:
а) с военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, или иным гражданином, поступающим на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание солдата, матроса, сержанта, старшины, — на два либо на три года по выбору гражданина;

И уволиться досрочно с военной службы по собственному желанию будет достаточно проблематично, поскольку у командования нет обязанности уволить Вас на основании поданного рапорта.