Сможет ли он Во время избирательной компании принимать участие в работе правительства и возглавляет министерство финансов?

Нет не может согласно ст.53 ФЗ О выборах депутатов Государственной Думы РФ кандидаты, замещающие государственные или выборные муниципальные должности либо находящиеся на государственной или муниципальной службе, кандидаты, являющиеся членами органов управления организаций независимо от формы собственности (в организациях, высшим органом управления которых является собрание, — членами органов, осуществляющих руководство деятельностью этих организаций), за исключением политических партий, а также кандидаты, являющиеся должностными лицами, журналистами, другими творческими работниками организаций, осуществляющих выпуск средств массовой информации, в период избирательной кампании не вправе использовать преимущества своего должностного или служебного положения.Зарегистрированные кандидаты, находящиеся на государственной или муниципальной службе либо работающие в организациях, осуществляющих выпуск средств массовой информации, на время их участия в выборах депутатов Государственной Думы освобождаются от выполнения должностных или служебных обязанностей.