Могут ли снять статус многодетной матери, если ребенок решил на год уехать к отцу?

Здравствуйте, Елена!

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 28.01.2014 N 1
«О применении законодательства, регулирующего труд женщин, лиц с семейными обязанностями и несовершеннолетних»

При разрешении споров о незаконности увольнения без учета гарантии, предусмотренной частью четвертой статьи 261 ТК РФ, судам следует исходить из того, что к одиноким матерям по смыслу данной нормы может быть отнесена женщина, являющаяся единственным лицом, фактически осуществляющим родительские обязанности по воспитанию и развитию своих детей (родных или усыновленных) в соответствии с семейным и иным законодательством, то есть воспитывающая их без отца, в частности, в случаях, когда отец ребенка умер, лишен родительских прав, ограничен в родительских правах, признан безвестно отсутствующим, недееспособным (ограниченно дееспособным), по состоянию здоровья не может лично воспитывать и содержать ребенка, отбывает наказание в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, уклоняется от воспитания детей или от защиты их прав и интересов, в иных ситуациях.

Исходя из этого разъяснения, Вы не можете считаться одинокой матерью.

Чтобы ответить более подробно, нужно смотреть решение органа опеки.