Как обосновать отказ от места в общежитии, чтобы продолжать получать поднаем?

Да формально Вы правы так как

Военнослужащие — граждане, проходящие военную службу по контракту, и члены их семей, прибывшие на новое место военной службы военнослужащих — граждан, до получения жилых помещений по нормам, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, регистрируются по месту жительства, в том числе по их просьбе по адресам воинских частей. Указанным военнослужащим — гражданам и членам их семей до получения жилых помещений предоставляются служебные жилые помещения, пригодные для временного проживания, жилые помещения маневренного фонда или общежития.

а предоставить должны в срок не позднее 3 месяцев

Военнослужащим — гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в порядке, которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. Служебные жилые помещения предоставляются в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части, а при отсутствии возможности предоставить служебные жилые помещения в указанных населенных пунктах — в других близлежащих населенных пунктах. При этом военнослужащим — гражданам, имеющим трех и более детей, служебные жилые помещения предоставляются во внеочередном порядке.

Но если Вы так напишете то к сожалению свою правоту придётся отстаивать в суде при всей законности позиции

Попробуйте помимо этого приложить к отказу доказательства ненадлежащего состояния жилого помещения в виде фотографий недостатков помещения