Здравствуйте!
Заявление на компенсацию писать не нужно, ее и так обязаны выплатить, в соответствии с законодательством — в день увольнения вместе с зарплатой (окончательным расчетом). При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска (ст. 127 ТК РФ). То есть вам будет положена компенсация за: 6 мес. Х 2.33 = 13,68 дней.
Согласно ст. 140:
При прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.
То есть, при увольнении — в день увольнения, вам должны выплатить все положенные деньги — заработная плата и компенсация за неиспользованный отпуск за 13,68 дней.
С Уважением, Надежда.