Как оформить директором ООО 17-летнего гражданина РФ?

Здравствуйте, Валерия!

В соответствии со статьей 63 Трудового кодекса РФ,

Статья 63. Возраст, с которого допускается заключение трудового договора
Заключение трудового договора допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

Лица, получившие общее образование или получающие общее образование и достигшие возраста пятнадцати лет, могут заключать трудовой договор для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда их здоровью.
С согласия одного из родителей (попечителя) и органа опеки и попечительства трудовой договор может быть заключен с лицом, получающим общее образование и достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения в свободное от получения образования время легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью и без ущерба для освоения образовательной программы.

Следовательно, для заключения с Вашим ребенком трудового договора о работе в должности директора ООО не требуется даже Вашего согласия, поскольку ребенок уже достиг возраста 16 лет и вправе самостоятельно заключать трудовые договора.