Как забрать сына из круглосуточного детского сада, если я не лишена родительских прав?

Уважаемая Кира!

она взяла доверенность
кира

Кто — «она»?

в садике мне его не отдают ссылаясь что со мной договор не заключали провомерно ли это
кира

Не имеют права, Вы законный представитель своего ребёнка им имеете право забрать ребёнка без всякого договора.

если я его силой с садика заберу и уедим с ним в другой город смогу ли я там восстановить свидетельство о рождении
кира

Сначала получите дубликат свидетельства о рождении ребёнка, а потом можете ехать.

СК РФ, Статья 64. Права и обязанности родителей по защите прав и интересов детей

1. Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.

Родители
являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их
прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими
лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.
…

СК РФ, Статья 68. Защита родительских прав

1.
Родители вправе требовать возврата ребенка от любого лица,
удерживающего его у себя не на основании закона или не на основании
судебного решения. В случае возникновения спора родители вправе
обратиться в суд за защитой своих прав.