Могу ли я уволиться без отработки двух недель при наличии двух несовершеннолетних детей?

Добрый день

Это возможно только по согласованию с работодателем.

Но Вы можете сослаться на какие либо исключительные обстоятельств. При этом

ТК РФ
…
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной формене позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсиюи другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.