Как продлить миграционную карту, не выезжая на родину?

Здравствуйте, Елена.

По признаку «носитель языка» можно получить ВНЖ, не проходя стадию РВП.

1. Иностранный гражданин или лицо без гражданства по результатам собеседования, проведенного с ними комиссией по признанию иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка (далее — комиссия), могут быть признаны носителями русского языка, то есть лицами, владеющими русским языком и повседневно использующими его в семейно-бытовой и культурной сферах, в случае, если данные лица либо их родственники по прямой восходящей линии постоянно проживают или ранее постоянно проживали на территории Российской Федерации либо на территории, относившейся к Российской империи или СССР, в пределах Государственной границы Российской Федерации.
3. Заявление о признании временно пребывающего на территории Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства носителем русского языка подается в комиссию не позднее пятнадцати суток до истечения срока временного пребывания иностранного гражданина или лица без гражданства на территории Российской Федерации.
ст. 33.1, Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 01.05.2016) «О гражданстве Российской Федерации» {КонсультантПлюс}

Если вы соответствуете критерию п. 1 и не истек срок п.3 — можете приступать.

Иных оснований остаться в РФ свыше срока пребывания по правилу 90/180 у вас нет, кроме трудоустройства. Но у вас цель въезда «частная», поэтому на работу вас официально никто не примет — запрещено. Выезжать придется. А если вы пробудете все 90 сут., то въехать сможете только через 3 месяца.