Добрый день! Вы не обязаны ничего предпринимать. Покупатель вправе обратиться в суд, но там ему придется доказывать, что неисправность телефона существовала на момент продажи. В условиях отсутствия договора это будет непросто, т.к. даже экспертиза вряд ли сможет установить срок возникновения поломки с точностью до 10 дней.
Обратите внимание, что если сумма, за которую вы продали телефон, составила менее 10 000 рублей, то сделка считается заключенной в надлежащей форме, поэтому если дело дойдет до суда, вы вправе будете ссылаться не только на письменные доказательства, но и на показания свидетелей, которые смогут подтвердить, что на момент продажи телефона он находился в рабочем состоянии.