Наталья, здравствуйте,
В соответствии с действующим законодательством, двоюродные братья/сестры наследуют по праву представления.
ГК РФ
Статья 1144. Наследники третьей очереди
1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя).
2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.
Соответственно, чтоб Ваш супруг призывался к наследованию, у него должно возникнуть право наследовать по праву представления. А это возможно в случае, если его родитель (дядя/тетя наследодателя) умер раньше наследодателя или одновременно с ним.
Статья 1146. Наследование по праву представления
1. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем (пункт 2 статьи 1114), переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.