Может ли водитель работать по внешнему совместительству водителем в другой организации?

Добрый день, нет не может, это прямо запрещено законом

Статья 329. Рабочее время и время отдыха работников, труд которых непосредственно связан с движением транспортных средств

Работникам, труд которых непосредственно связан с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств, не разрешается работа по совместительству, непосредственно связанная с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств. Перечень работ, профессий, должностей, непосредственно связанных с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств, утверждается Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений.

Особенности режима рабочего времени и времени отдыха, условий труда отдельных категорий работников, труд которых непосредственно связан с движением транспортных средств, устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в области транспорта, с учетом мнения соответствующих общероссийского профсоюза и общероссийского объединения работодателей. Эти особенности не могут ухудшать положение работников по сравнению с установленными настоящим Кодексом.