Долг банку на сайте приставов висит с 2010 года

согласно ФЗ об исполнительном производстве ст 46

1. Исполнительный документ, по которому взыскание не производилось или произведено частично, возвращается взыскателю:
1) по заявлению взыскателя;
2) если невозможно исполнить обязывающий должника совершить определенные действия (воздержаться от совершения определенных действий) исполнительный документ, возможность исполнения которого не утрачена;
3) если невозможно установить местонахождение должника, его имущества либо получить сведения о наличии принадлежащих ему денежных средств и иных ценностей, находящихся на счетах, во вкладах или на хранении в банках или иных кредитных организациях, за исключением случаев, когда настоящим Федеральным законом предусмотрен розыск должника или его имущества;
4) если у должника отсутствует имущество, на которое может быть обращено взыскание, и все принятые судебным приставом-исполнителем допустимые законом меры по отысканию его имущества оказались безрезультатными;
5) если взыскатель отказался оставить за собой имущество должника, не реализованное в принудительном порядке при исполнении исполнительного документа;
6) если взыскатель своими действиями препятствует исполнению исполнительного документа.
7) если должник, который не уплатил административный штраф, является гражданином иностранного государства или лицом без гражданства и на основании судебного акта выдворен за пределы Российской Федерации.

срока давности как такового по исполнительному производству нет

Вам нужно написать заявление судебным приставам и попытаться закрыть это исполнительное производство.