Должен ли отец продолжать платить алименты, если 16-летняя дочь вышла замуж?

Доброго времени суток, Татьяна! В Вашем случае аоементные обязательства должны прекратится в соответствии со ст.21 п.2 ГК РФ.
ГК РФ Статья 21. Дееспособность гражданина
1. Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.
2. В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак.
Приобретенная в результате заключения брака дееспособность сохраняется в полном объеме и в случае расторжения брака до достижения восемнадцати лет.
При признании брака недействительным суд может принять решение об утрате несовершеннолетним супругом полной дееспособности с момента, определяемого судом.
Удачи Вам в решении данного вопроса!