Может ли бывший муж забрать ребенка, если я имею стабильный доход и проживаю с родителями?

Добрый день Анна!
Что бы ребенок остался проживать с вами, вам надо подать исковое заявление в суд на определение места жительства ребенка и порядок общения с ним. В этом случае вы сможете избежать лишних неудобств и решить свою проблему.
Удачи вам!

Если у вас отсутствует соглашение о проживании детей.

То у вашего бывшего мужа единственный вариант, чтобы ребенок проживал с ним это подавать заявление в суд об определении места жительства ребенка.

При решении вопроса о месте проживания ребенка предпочтение традиционно отдается матери, если ребенок еще совсем маленький или школьного возраста. Как правило, отцу добиться того, чтобы ребенка оставили с ним, крайне сложно. Нужны веские причины, например доказательства того, что мать плохо относится к ребенку, наносит вред его физическому и психическому здоровью, злоупотребляет алкоголем или наркотиками и т.п.

При определении места жительства ребенка суд будет исходить, прежде всего, из его интересов, и мнение несовершеннолетнего играет важную роль при решении этого вопроса. Если ребенку исполнилось 10 лет, то учет его мнения обязателен, т.е. ребенок сам решает, с кем из родителей он будет жить. Исключение составляют случаи, когда его выбор явно противоречит его интересам.
При определении порядка общения принимаются во внимание возраст ребенка, состояние его здоровья, привязанность к каждому из родителей и другие обстоятельства. В исключительных случаях, когда общение с отдельно проживающим родителем может нанести вред ребенку, суд вправе отказать ему в удовлетворении иска, изложив мотивы решения.
Поэтому у вашего мужа шансов крайне мало.
С Уважением, Кислицын Илья.