Взыскание заработной платы

Евгений, конечно, можете. Согласно действующему законодательству — трудовой договор считается заключенным если работник фактически приступил к работе. 

Общее правило, установленное ч.1 ст.392 ТК РФ, гласит: «Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении, либо со дня выдачи трудовой книжки».

Обращаю Ваше внимание, что не пропустите этот срок, восстановить который в случае пропуска будет трудно. 

К заявлению приложите объяснения Вашего работодателя, которые он давал участковому, ну и факт заключения трудового договора необходимо будет доказать  свидетельскими показаниями. Удачи.